Мешканці просять Довідку про те, що дитина проживає разом з матір`ю. Постало питання на підставі яких документів ми можемо видати їм таку довідку, якщо вони переселенці, незареєстровані і орендуюють квартиру

Потрібен Договір оренди/суборенди? Що ще?

на холєру вам документи як підстава? Якби вони були то ніхто б і справку не просив.

Як ніколи ще не зіткалися з цим, то звідки знати..

значить заява та й цього вистачить?!

так, спокійно виписуйте. Але пишіть "проживає". Тобто ви як сусіди просто підтверджуєте що така там живе і живе з матірю, а зареєстрована вона чи ні то не ваш клопіт. Так само як і на якій підставі вона там живе.

Дуже Вам дякую!